В кармане у Макара шесть орехов половина из которых пустые он вынимает два ореха из кармана и раскалывает один за другим С какой вероятностью у ореха будут полными

Задача: в кармане 6 орехов, половина пустые, значит 3 полных и 3 пустых. Он вынимает два ореха без возвращения и раскалывает их по очереди. Найти вероятность того, что оба ореха окажутся полными.

Решение 1 (по последовательным вероятностям)

• Вероятность, что первый выбранный орех будет полным: 3/6 = 1/2.
• После того как первый орех полон, осталось 5 орехов, из них 2 полных: вероятность второго полного = 2/5.
• Вероятность обоих полных: (1/2) * (2/5) = 1/5 = 0.2 = 20%.

Решение 2 (комбинаторика)

• Число способов взять два полных ореха из трёх: C(3,2) = 3.
• Общее число способов взять любые два ореха из шести: C(6,2) = 15.
• Вероятность: 3/15 = 1/5.

Ответ: 1/5 (20%).

Дополнительные варианты интерпретации:

• Если спрашивают вероятность, что хотя бы один из двух орехов полон: 1 - вероятность, что оба пустые = 1 - (C(3,2)/C(6,2))? Но правильнее: вероятность хотя бы одного полного = 1 - вероятность обоих пустых = 1 - (3/6)*(2/5) = 1 - 1/5 = 4/5.
• Если спрашивают вероятность, что ровно один из двух полон: 2 * (3/6) * (3/5) = 3/5.