В коробке 7 красных и 3 синий шара.случайный образом из коробки извлекает 5 шаров какова вероятность событяи среди извлеченны не более 3 красных шарлв

Задача: в коробке 7 красных и 3 синих шара. Случайно извлекают 5 шаров без возвращения. Найдите вероятность того, что среди извлечённых не более чем 3 красных шаров. Шаг 1. Определяем параметры гипергеометрического распределения - Всего шаров N = 10 (7 красных, 3 синих). - Красных шаров в урне K = 7. - Извлекают n = 5 шаров. - Обозначим X — число красных шаров среди извлечённых. Тогда X следует гипергеометрическому распределению HG(N=10, K=7, n=5). Шаг 2. Запишем вероятность X ≤ 3 P(X ≤ 3) = Σ P(X = x) по x = 0,1,2,3. Для гипергеометрической формулы: P(X = x) = [C(K, x) · C(N − K, n − x)] / C(N, n) где C(a, b) — биномиальный коэффициент. Подставим значения: - Возможные x: из-за того, что всего blue = 3, чтобы выбрать x красных и (5 − x) синих, должно выполняться 0 ≤ 5 − x ≤ 3, то x ≥ 2. Таким образом, только x = 2 и x = 3 дают ненулевые вклад. - Но для полного представления можно заметить и через полный набор: x = 0 и x = 1 дают C(3, 5−x) = C(3, 5) и C(3, 4) соответственно, которые равны 0, т.е. такие случаи невозможны. Вычисления: - При x = 2: C(7, 2) · C(3, 3) = 21 · 1 = 21. - При x = 3: C(7, 3) · C(3, 2) = 35 · 3 = 105. - Сумма числителя: 21 + 105 = 126. Шаг 3. Вычисляем знаменатель C(N, n) = C(10, 5) = 252. Шаг 4. Получаем вероятность P(X ≤ 3) = 126 / 252 = 1/2 = 0.5. Дополнительная проверка (вариант через комплемент): P(X ≤ 3) = 1 − [P(X = 4) + P(X = 5)] - P(X = 4) = C(7, 4) · C(3, 1) / C(10, 5) = 35 · 3 / 252 = 105/252 - P(X = 5) = C(7, 5) · C(3, 0) / C(10, 5) = 21 · 1 / 252 = 21/252 Сумма комплемента: 126/252 → 1 − 126/252 = 126/252 = 1/2. Подтверждение того же ответа. Ответ: вероятность того, что среди извлечённых не более 3 красных шаров, равна 1/2 (50%).