"Стороны четырёхугольника ABCD  AB, BC, CD и DA стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 110°, 75°, 85°, 90°.…

Привет! Давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD: дуги, соответствующие стороны AB, BC, CD, DA, имеют величины 110°, 75°, 85°, 90° соответственно.
• Нужно найти угол B (в градусах).

2. Как решать

• Угол B — вписанный угол, опирающийся на дугу AC, которая не содержит точку B. То есть B равен половине меры этой дуги AC.
• Дуга AC, не содержащая B, состоит из дуг DA и CD. Мера этой дуги: DA + CD = 90° + 85° = 175°.
• Следовательно угол B = 1/2 * 175° = 87,5°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты ответил 90°. Это неверно, потому что дуга, на которую опирается угол B, равна не 180°, а 175°; поэтому полупериметром этой дуги является 87,5°, а не 90°.
• Для проверки можно привести и другие углы: например угол A опирается на дугу BCD (75° + 85° = 160°), значит A = 80°; угол C опирается на дугу BAD (110° + 90° = 200°), значит C = 100°; угол D опирается на дугу ABC (110° + 75° = 185°), значит D = 92,5°. Сумма пар противолежащих углов равна 180°, что проверяет согласованность.

Итого правильный ответ: 87,5.

Хочешь, могу ещё раз разобрать аналогичную задачу или проверить другие решения?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.