Разберём задачу по шагам, обозначив:
- X = √a, Y = √b (при этом a > 0, b > 0, и чтобы выражение было определено, нужно a ≠ b, чтобы не было деления на ноль в начале).
Тогда задача превращается в:
E = [ X/(Y − X) ] ÷ [ Y/(Y − X) − (X + Y)/Y ].
- Обозначим внутреннее выражение в скобках как B:
B = Y/(Y − X) − (X + Y)/Y.
Находим общий знаменатель и числитель:
B = [ Y^2 − (X + Y)(Y − X) ] / [ Y(Y − X) ].
Раскроем скобки в числителе:
(X + Y)(Y − X) = (X + Y)Y − (X + Y)X = XY + Y^2 − X^2 − XY = Y^2 − X^2.
Тогда числитель становится:
Y^2 − (Y^2 − X^2) = X^2.
И значит:
B = X^2 / [ Y(Y − X) ].
- Подставляем обратно в исходное выражение:
E = [ X/(Y − X) ] ÷ [ X^2 / ( Y (Y − X) ) ]
= [ X/(Y − X) ] × [ Y(Y − X) / X^2 ].
Умножаем, и сокращаем (Y − X):
E = X · Y / X^2 = Y / X.
- Возвращаемся к исходным переменным:
E = √b / √a = √(b/a).
Ответ: √b / √a, то есть √(b/a).
Примечание по области определения:
- a > 0 и b > 0 (чтобы корни были определены).
- a ≠ b (чтобы не было деления на ноль в исходном выражении).
