"При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, что выражение   (x + 2y > 48)∨(y > x)∨(x + 3y < A)   будет ложным?"

Привет! Давай разберёмся по шагам и дадим подсказку, чтобы ты смог самостоятельно выйти на ответ.

Ключевые моменты подсказки

• Выражение (P or Q or R) ложно тогда, когда все три части ложны: P, Q и R.
• Здесь P: x + 2y > 48; Q: y > x; R: x + 3y < A. Значит, для ложности нужно выполнить:
  • x + 2y ≤ 48
  • y ≤ x
  • x + 3y ≥ A
• Чтобы найти максимальное A, можно рассмотреть допустимые пары (x, y) и найти максимум значения x + 3y на множествах, удовлетворяющих первые две условиям:
  • x ≤ 48 − 2y (из x + 2y ≤ 48)
  • y ≤ x
  • y ≥ 0, x ≥ 0
• Из y ≤ x и x ≤ 48 − 2y следует y ≤ 48 − 2y, то есть y ≤ 16.
• Для фиксированного y максимум x достигается при x = 48 − 2y, тогда f = x + 3y = (48 − 2y) + 3y = 48 + y. Функция растёт с y, значит максимум достигается при y = 16. Тогда x = 48 − 2·16 = 16 и максимум f = 48 + 16 = 64.

Итак, наибольшее A, для которого найдутся такие неотрицательные x, y, что выражение ложно, равно 64. Пример пары: (x, y) = (16, 16) даёт x + 2y = 48, y ≤ x и x + 3y = 64, то есть x + 3y ≥ A при A = 64, а значит выражение равно ложному.

Твой ответ: ты не дал ответ. Правильный ответ: 64.
Если хочешь, могу пройти полностью по всем шагам и подписать каждый переход.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.