На сторонах угла P отложены равные отрезки PB и PD.На биссектрисе PC угла P взяты точки K и C так, что PC больше PK. Докажите, что треугольник CKD=CKB. С чертежом

Задача: на сторонах угла P отложены отрезки PB и PD с PB = PD. на биссектрисе PC угла P взяты точки K и C так, что PK < PC. Доказать, что треугольники CKD и CKB равны по конгруэнтности. Пошаговое решение с объяснениями 1) Построение двух треугольников вокруг точки P - Рассмотрим треугольники P B K и P D K. - Из условия PB = PD. - PK общая сторона обоих треугольников. - Прямо по условию PC — биссектор угла BPD, следовательно PK лежит на биссектрисе. Значит угол BPK равен углу KPD (они оба равны половине угла BPD). - По признаку SAS эти два треугольника P B K и P D K равны. Следовательно BK = DK (и соответствующие углы тоже равны). 2) Аналогично для точек C на той же биссектрисе - Рассмотрим треугольники P B C и P D C. - PB = PD (дано). - PC — общая сторона. - Угол BPC равен CPD, так как PC — биссектор ∠BPD. - По признаку SAS эти два треугольника P B C и P D C равны. Следовательно BC = CD (и соответствующие углы равны). 3) Конгруэнтность треугольников CKB и CKD - Теперь возьмем треугольники C K B и C K D. - У них общая сторона CK. - BK = DK (из шага 1). - BC = CD (из шага 2). - По признаку SSS треугольники C K B и C K D равны. Вывод - Треугольники CKD и CKB равны по конгруэнтности (CKD ≅ CKB). Соответствующие стороны: CK ↔ CK, KD ↔ KB, CD ↔ CB. Замечание по чертежу - На рисунке нарисуйте угол ∠BPD с вершиной P. На его лучах выберите точки B и D так, чтобы PB = PD. - Постройте биссектрису PC этого угла и на ней отметьте точки K и C так, чтобы P, K, C лежали на одной прямой и PK < PC. - Затем согласно рассуждениям выше можно увидеть совпадание треугольников CKD и CKB.