Задача Задача №3489849
А
А
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
Запрос пользователя
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Классно, давай разберём пошагово и аккуратно.
Задача: трапеция ABCD с прямым углом в D, площадь S трапеции равна 72. Меньшее основание BC = 6, другое основание AD = 18. Найти tg угла A и площадь треугольника ABD, затем записать их произведение.
Как решаем
- Найдём высоту трапеции CD.
- Формула площади трапеции: S = ((BC + AD) / 2) · CD.
- Подставляем: (6 + 18) / 2 = 12, значит 12 · CD = 72 → CD = 6.
- Определим геометрию вокруг точки H — проекции точки B на AD.
- Так как BC ∥ AD и CD ⟂ AD, CBHD образует прямоугольник, поэтому DH = BC = 6, а BH = CD = 6.
- Тогда AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
- Тангенс угла A.
- Рассматриваем треугольник BHA, где угол A находится на вершине A, гипотенуза AB не нужна.
- Тангенс угла A: tan A = противолежащий катет BH делён на прилегающий AH → tan A = 6/12 = 1/2.
- Площадь треугольника ABD.
- Основание AD = 18.
- Высота из B к прямой AD равна BH = 6.
- S(ABD) = (1/2) · AD · BH = (1/2) · 18 · 6 = 54.
- Произведение tan A · S.
- tan A · S = (1/2) · 54 = 27.
Ответ: произведение равно 27.
Ты ответил 18 — это неверно. Правильное произведение равно 27, как выше.
Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
