"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Круто, давай разберёмся. Твой ответ 5 неверен. Правильный ответ: 13,4.

Как получилось, чтобы понять, в чём ошибка и как решать правильно

• Оригинальная задача, судя по правильному решению, имеет вид: 2^{log_8(5x-3)} = 4 (или эквивалентно 2 · log_8(5x-3) = 4 — оба варианта приводят к одному и тому же корню в этом случае).
• Применяем тождество a^{log_b c} = c^{log_b a}. Тогда: 2^{log_8(5x-3)} = (5x-3)^{log_8 2}.
• Так как log_8 2 = 1/3 (потому что 8^{1/3} = 2), имеем: (5x-3)^{1/3} = 4.
• Возводим в куб: 5x - 3 = 64.
• Решаем: x = (64 + 3) / 5 = 67/5 = 13,4.
• Проверка: подставим x = 13,4. Тогда 5x-3 = 64, log_8(64) = 2, и левая сторона 2^{2} = 4, что совпадает с правой стороной.

Почему ваш ответ 5 не подходит

• Если подставить x = 5, получим 5x-3 = 22. Тогда log_8(22) ≈ 1.486, и 2^{log_8(22)} ≈ 2^{1.486} ≈ 2.8, что не равно 4. Значит ответ 5 не удовлетворяет уравнению.

Итог: корень единственный и равен 13,4.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.