"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Класс, давай разберёмся по шагам и разложим всё по полочкам.

1. Поняли задачу

• Биатлонист делает 5 выстрелов.
• Вероятность попадания за один выстрел p = 0,8, промаха q = 0,2.
• Нужно, чтобы первые три выстрела были попаданиями, а последние два — промахами. То есть последовательность: H, H, H, M, M.

2. Решение

• Поскольку выстрелы независимы, вероятность для заданной последовательности равна произведению вероятностей каждого события: P = (0,8) × (0,8) × (0,8) × (0,2) × (0,2) = 0,8^3 × 0,2^2 = 0,512 × 0,04 = 0,02048.
• Округление до сотых: 0,02048 ≈ 0,02.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,5.
• Правильный ответ: 0,02.
• Где ошибка: ты взял что-то близкое к 0,8^3 (примерно 0,512 ≈ 0,5) и не учёл второй партии промахов (последних двух выстрелов). Нужно учитывать именно всю последовательность: три попадания подряд и два промаха подряд, а не только первые три выстрела.

4. Почему именно так считать

• Правило умножения: для независимых событий вероятность последовательности равна произведению их вероятностей.
• Здесь нужно учитывать все пять выстрелов в заданном порядке. Любая другая последовательность (например, три попадания и два промаха в другом порядке) имеет другую вероятность и не подходит под формулировку задачи.
• Округление: итоговый ответ до сотых.

Итог: правильное решение даёт 0,02.

Если хочешь, могу привести ещё пару способов проверки: например, как бы выглядела вероятность для случайной последовательности из трёх попаданий и двух промахов (Всего таких последовательностей 5!/(3!2!) = 10 вариантов) и как их суммировать, чтобы получить вероятность именно "первые три — попадания, последние два — промахи" как одно конкретное расписание. Но для этой задачи достаточен приведённый метод.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.