"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."
Привет! Отлично, твой ответ 72 верен. Давай разберём решение по шагам, чтобы было понятно, почему так.
М и N — середины сторон BC и AC соответственно. Следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC. Значит MN ∥ AB и MN = AB/2.
Рассмотрим треугольники ABC и NMC. У них общий угол C, а угол NMC равен углу ABC, потому что MN ∥ AB. Значит треугольники ABC и NMC подобны. Соотношение сторон: AB ↔ MN, BC ↔ MC, AC ↔ CN. Коэффициент подобия k = AB/MN = 2.
Площадь: SABC = k^2 · SNMC = 4 · 24 = 96.
Четырёхугольник ABMN состоит из всей области ABC за вычетом области NMC. Поэтому SABMN = SABC − SNMC = 96 − 24 = 72.
Альтернативно можно заметить: S_NMC = (1/4) S_ABC, значит S_ABC = 4 · 24 = 96, и затем вычитанием получаем 72.
И ещё раз: твой ответ 72 — верный.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
