"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся пошагово.

Что известно из графика f':

• Функция возрастает на интервалах (-10, -9] и [-5, -2].
• Функция убывает на интервалах (-9, -5] и [-2, 2).

Это значит, точки перехода знака производной: x = -9, x = -5, x = -2.

• В -9 и -2 график производной меняет знак с + на -, значит в этих точках локальные максимумы.
• В -5 знак меняется с - на +, значит локальный минимум.

Условия задачи: f(-4) = f(-9).

Теперь используем монотонность вокруг -4:

• на интервале (-5, -2) функция возрастает, значит f(-2) > f(-4).
• из условия f(-4) = f(-9), получаем f(-2) > f(-9).

Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2 (единственное место, где больше, чем в -9). Ответ: x = -2.

Почему мой ответ был неверен:

• Текущий ответ был просто точкой ".", без любых рассуждений. Нужно было использовать знаки производной и данное равенство значений, чтобы определить, где функция достигает максимума.

Если хочешь, могу ещё проверить по аналогии и для минимального значения, или привести краткую запись в виде правил: как определить локальные экстремумы по знакам f' и как сравнить значения через данное условие.

Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком.