Задача Задача №3491013
А
А
в) Дано: AF=FD, BP=PD, ∠ACB=900 , АТ=ТВ, CT=13. Найти FP.
Итак, разберёмся по шагам, учитывая данные и правильную интерпретацию:
Дано:
- AF = FD ⇒ F — середина AD
- BP = PD ⇒ P — середина BD
- ∠ACB = 90° ⇒ треугольник ABC прямой в точке C
- AT = TB ⇒ T — середина AB
- CT = 13
В прямоугольном треугольнике ABC с точкой T на середине гипотенузы AB справедливо свойство: AT = BT = CT. То есть середина гипотенузы является равноудалённой от A, B и C.
По условию CT = 13. Значит AT = BT = CT = 13. Отсюда длина гипотенузы AB равна AB = 2·AT = 26.
Рассмотрим треугольник ABD. F — середина AD, P — середина BD. Соответственно FP — середина стороны в треугольнике ABD, т. е. FP — середина AD и BD. По свойству средней линии в треугольнике FP ∥ AB и FP = AB/2.
Подставляем AB = 26: FP = 26/2 = 13.
Ответ: FP = 13.
