найдите корень уравнения (х+3)²=(х+8)²

Решение задачи: (x+3)² = (x+8)²

Метод 1 (права часть равенства квадратов)

• Так как a² = b², то a = ±b. Применим это к a = x+3, b = x+8.

1. Случай 1: x+3 = x+8

• Приводим: 3 = 8 → противоречие.
• Значит, решения в этом случае нет.

2. Случай 2: x+3 = -(x+8)

• Приводим: x+3 = -x - 8
• 2x = -11
• x = -11/2

Проверка

• x = -11/2: x+3 = -11/2 + 3 = -5/2, (x+3)² = 25/4
• x+8 = -11/2 + 8 = 5/2, (x+8)² = 25/4
• Оба квадратa равны, значит корень верный.

Итог

• Единственный реальный корень уравнения: x = -11/2.

Дополнительно (вариант методом разности квадратов):

• (x+3)² - (x+8)² = 0
• [(x+3)-(x+8)]·[(x+3)+(x+8)] = 0 → (-5)·(2x+11) = 0
• 2x+11 = 0 → x = -11/2.