х²-9=0

Задача: x^2 - 9 = 0

Подробное решение шаг за шагом:

1. Узнать форму уравнения

• Заметим, что это разность квадратов: x^2 - 9 = x^2 - 3^2.

2. Разложить на произведение

• По формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Значит x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

3. Применить нулевой произведение

• Если произведение двух чисел равно 0, то хотя бы одно из чисел равно 0.
• Значит либо x - 3 = 0, либо x + 3 = 0.

4. Найти корни

• Из x - 3 = 0 получаем x = 3.
• Из x + 3 = 0 получаем x = -3.

5. Проверка (опционально, полезно для уверенности)

• Подставим решения в исходное уравнение:
  • x = 3: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓
  • x = -3: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓

6. Альтернативный метод (можно как дополнительный путь)

• Перенесем 9 в правую часть: x^2 = 9.
• Возьмем квадратный корень: x = ±3.
• Это даст те же два корня.

Итог:

• Решение уравнения x^2 - 9 = 0: x = -3 или x = 3.

Если хочешь, могу добавить объяснение, как графически выглядят такие уравнения (пересечение параболы y = x^2 и прямой y = 9) или привести ещё примеры разности квадратов.