Ящик массой восемь кг стоящий на полу начинает тянуть с помощью троса расположенного под углом 60° к полу причём зависимость величины силы приложенный к ящику со стороны троса от…

Разберёмся по шагам.

Дано:

• масса коробки m = 8 кг
• коэффициент трения μ = 0,6
• угол натяжения троса θ = 60°
• сила, действующая на ящик через время: F(t) = 0,3 t sin θ (видимо, здесь sin i относится к синусу угла 60°)

Где F(t) = 0,3 t sin 60° = 0,3 t · √3/2 ≈ 0,2598 t Н.

Порог движения (предельная сила трения) определяется из равенства горизонтальной компоненты тяги и сопротивления трения: F cos θ = μ ( mg − F sin θ )

Откуда: F (cos θ + μ sin θ) = μ m g F_th = μ m g / (cos θ + μ sin θ)

Числа:

• cos 60° = 0,5
• sin 60° = √3/2 ≈ 0,8660
• μ sin θ ≈ 0,6 · 0,8660 ≈ 0,5196
• cos θ + μ sin θ ≈ 0,5 + 0,5196 ≈ 1,0196
• μ m g ≈ 0,6 · 8 · 9,8 ≈ 47,0 Н (при g ≈ 9,8 м/с²)

Тогда F_th ≈ 47,0 / 1,0196 ≈ 46,1 Н.

Теперь при F(t) = 0,2598 t Н коробка начнёт двигаться, когда F(t) достигнет F_th: 0,2598 t = 46,1 → t ≈ 46,1 / 0,2598 ≈ 177–178 с.

Ответ: примерно через 1.8 × 10^2 секунд (около 178 секунд). Примечание: здесь для порога движения используем μ как коэффициент статического трения, так как в условии дан μ = 0,6 для скольжения; результат близкий при допущении μ_s ≈ μ_k.