Задача: построить график функции y = (1/3) x^2 - 1. Ниже полный разбор и способы получить «картинку» графика.

1. Аналитика графика

• Это квадратичная функция вида y = a x^2 + b x + c с a = 1/3 > 0. Значит график — парабола, открытая вверх.
• Вершина параболы: координаты (0, -1) (так как xr = -b/(2a) = 0 и y при x = 0 равен c = -1). Ось симметрии — это прямая x = 0.
• Пересечения с осями:
  • с осью y (x = 0): y = -1, т.е. точка (0, -1) — вершина.
  • с осью x: решаем (1/3)x^2 - 1 = 0 → x^2 = 3 → x = ±√3 ≈ ±1.732. Точки пересечения: (√3, 0) и (-√3, 0).
• Основные значения:
  • при x = 0: y = -1
  • при x = ±1: y = (1/3)·1 − 1 = -2/3
  • при x = ±2: y = (1/3)·4 − 1 = 1/3
  • при x = ±3: y = (1/3)·9 − 1 = 2
• График шире, чем у y = x^2, но не слишком — коэффициент при x^2 равен 1/3.

2. Таблица точек (для построения на бумаге)

• x = -3 → y = 2
• x = -2 → y ≈ 0.333
• x = -1 → y ≈ -0.667
• x = 0 → y = -1
• x = 1 → y ≈ -0.667
• x = 2 → y ≈ 0.333
• x = 3 → y = 2

3. Базовый ASCII-эскиз (пример, приблизительная визуализация) График на сетке x ∈ [-3, 3], y ∈ [-1, 2] (примерно так может выглядеть парабола сверху снизу):

y = 2: * * y = 1:
y = 0: * *
y = -1: ***

Примечание: это очень упрощённая «картинка» для наглядности в тексте. Реальную кривую удобнее посмотреть в графическом виде.

4. Как получить реальную картинку графика

• Вариант 1: онлайн-построение (удобно прямо сейчас)
  • Откройте Desmos и введите выражение: y = (1/3) x^2 - 1
  • Сохраните или сделайте скриншот графика. Прямая ссылка для быстрого открытия: desmos.com
• Вариант 2: локальное построение на вашем компьютере (код на Python)

  • Убедитесь, что установлен Python и matplotlib (и numpy):

    • pip install matplotlib numpy

  • Запустите следующий код (можете сохранить как, например, plot_parabola.py):

    import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

    Определение функции

    def f(x): return (1/3) * x**2 - 1

    Диапазон по оси x

    x = np.linspace(-4, 4, 400) y = f(x)

    plt.figure(figsize=(6,4)) plt.plot(x, y, label='y = (1/3) x^2 - 1') plt.axhline(0, color='gray', lw=0.5) plt.axvline(0, color='gray', lw=0.5) plt.scatter([0], [-1], color='red') # вершина plt.text(0, -1.2, 'Вершина (0,-1)', ha='center') plt.scatter([np.sqrt(3)], [0], color='green') # x-intercept plt.scatter([-np.sqrt(3)], [0], color='green') plt.text(np.sqrt(3), 0.25, '±√3 ≈ ±1.732', ha='center') plt.title('График y = (1/3)x^2 - 1') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5) plt.axis([-4, 4, -2, 3]) plt.legend() plt.tight_layout() plt.savefig('graph_parabola.png') # сохраняет изображение plt.show()

  • Запуск кода создаст изображение graph_parabola.png с графиком.

5. Короткое резюме для запоминания

• График — парабола, открывается вверх, вершина в (0, -1), ось симметрии x = 0.
• Пересечения с осью x в ±√3, с осью y в -1.
• Коэффициент a = 1/3 делает график «площадь» на порядок шире, чем у y = x^2.

Если хотите, могу прямо сейчас сгенерировать изображение графика и отправить его вам в виде файла (например, PNG) или дать ещё более детальную пошаговую инструкцию под ваш конкретный уровень класса. Также скажите, какой формат вам удобнее: Desmos-ссылка, Python-код или готовый PNG.