реши систему уравнений p²+c²=4 c-2p=2

Задача: решить систему

• p^2 + c^2 = 4
• c - 2p = 2

Пояснение и решение пошагово

1. Из второй уравнения выразим одну переменную: c = 2p + 2.

2. Подставим выражение для c в первое уравнение: p^2 + (2p + 2)^2 = 4.

3. Раскроем скобки и упорядочим: p^2 + (4p^2 + 8p + 4) = 4 5p^2 + 8p + 4 = 4.

4. Сократим одинаковые члены: 5p^2 + 8p = 0.

5. Факторизуем: p(5p + 8) = 0. Значит, p = 0 или p = -8/5.

6. Найдём c из c = 2p + 2:

   • Если p = 0, то c = 2.
   • Если p = -8/5, то c = 2(-8/5) + 2 = -16/5 + 10/5 = -6/5.

7. Проверка (проверять не обязательно, но полезно):

   • Для (p, c) = (0, 2): p^2 + c^2 = 0 + 4 = 4; c - 2p = 2 - 0 = 2 — верно.
   • Для (p, c) = (-8/5, -6/5): p^2 + c^2 = (64/25) + (36/25) = 100/25 = 4; c - 2p = (-6/5) - 2(-8/5) = (-6/5) + 16/5 = 10/5 = 2 — верно.

Ответ: система имеет два решения

• (p, c) = (0, 2)
• (p, c) = (-8/5, -6/5)

Коротко какого типа задача: геометрически это пересечение окружности p^2 + c^2 = 4 (радиус 2) и прямой c = 2p + 2; две точки пересечения соответствуют двумя решениям.