Найдите приближённое значение арифметического корня с двумя знаками после запятой корень 3

Понимаю задачу как нахождение приближённого значения квадратного корня из числа 3 (sqrt(3)) с двумя знаками после запятой.

Метод: метод Ньютона (итерационный метод для корня)

1. Пусть x^2 = 3. Пусть f(x) = x^2 − 3. Начальное приближение: x0 = 2 (оно близко к корню, потому что 2^2 = 4).

2. Формула Ньютона для корня sqrt(3): x_{n+1} = (x_n + 3/x_n) / 2.

3. Выполним итерации:

• x1 = (2 + 3/2) / 2 = (2 + 1.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
• x2 = (1.75 + 3/1.75) / 2 = (1.75 + 1.714285714) / 2 ≈ 3.464285714 / 2 ≈ 1.732142857

4. Точность: истинное sqrt(3) ≈ 1.732050808. x2 уже отличается примерно на 0.000092, т.е. достаточно точно для двух знаков после запятой.

5. Округление до двух знаков после запятой:

• 1.732142857 ≈ 1.73
• По альтернативной проверке: 1.73^2 = 2.9929, а 3 лежит между 2.9929 и 3.0276 (1.74^2), следовательно, sqrt(3) имеет две десятичные 1.73.

Ответ: 1.73