"Заказ на 380 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?"

Классно, твой ответ 20 верный! Давай пройдемся по шагам, чтобы увидеть, почему так.

Как решить по шагам

• Пусть n — детализация первого рабочего в час (деталей в час).
• Значит, второй делает n − 1 деталей в час.
• Время на производство 380 деталей у первого: T1 = 380/n часов.
• Время на 380 деталей у второго: T2 = 380/(n−1) часов.
• Условие: первый выполняет на 1 час быстрее второго. Значит T1 = T2 − 1, или эквивалентно T2 − T1 = 1.
• Получаем уравнение: 380/(n−1) − 380/n = 1. Приведем к общему знаменателю: 380[n − (n−1)] / [n(n−1)] = 1 → 380 / [n(n−1)] = 1. Значит n(n−1) = 380.
• Решение квадратного уравнения: n^2 − n − 380 = 0. D = 1 + 1520 = 1521, sqrt(D) = 39. n = (1 ± 39)/2 → n = 20 или n = −19. Отрицательное отклоняем, получаем n = 20.
• Проверка: первый произвёл бы 380 деталей за 380/20 = 19 часов; второй — за 380/19 ≈ 20 часов; разница времени = 1 час, что соответствует условию. Всё сходится.

Итого: ваш ответ 20 верный. Молодец!

Если хочешь, могу предложить ещё пару задач на аналогичную тему для закрепления.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.