реши систему уравнений икс + игрек в квадрате равно 2 игрек икс + игрек в квадрате равно 2 икс.

Разберём систему:

1. x + y^2 = 2y
2. y^2 = 2x

Пошагово:

1. Из второго уравнения выразим x: x = y^2 / 2

2. Подставим это в первое уравнение: (y^2 / 2) + y^2 = 2y (3/2) y^2 = 2y

3. Упростим и найдём y: умножим обе стороны на 2: 3y^2 = 4y 3y^2 - 4y = 0 y(3y - 4) = 0

   Значит, y = 0 или y = 4/3.

4. Найдём x для каждой пары значений y:

   • Если y = 0: x = y^2 / 2 = 0
   • Если y = 4/3: y^2 = 16/9, значит x = (16/9)/2 = 8/9

5. Проверка:

   • Для (x, y) = (0, 0): x + y^2 = 0 + 0 = 0, 2y = 0 — верно; y^2 = 0, 2x = 0 — верно.
   • Для (x, y) = (8/9, 4/3): x + y^2 = 8/9 + 16/9 = 24/9 = 8/3, 2y = 8/3 — верно; y^2 = 16/9, 2x = 16/9 — верно.

Ответ:

• (0, 0)
• (8/9, 4/3)