реши систему уравнений икс + игрек в квадрате равно 2 игрек икс + игрек в квадрате равно 2 икс.

Решение системы:

Дано:

1. x + y^2 = 2y

2. y^2 = 2x

3. Из второй уравнения выразим x: x = y^2 / 2

4. Подставим это в первое уравнение: (y^2)/2 + y^2 = 2y (3/2) y^2 = 2y

5. Умножим на 2: 3y^2 = 4y

6. Перенесём всё в одну сторону: 3y^2 - 4y = 0 y(3y - 4) = 0

7. Получаем два варианта для y:

   • y = 0
   • y = 4/3

8. Найдём соответствующие x из x = y^2 / 2:

   • Для y = 0: x = 0^2 / 2 = 0
   • Для y = 4/3: x = (16/9) / 2 = 16/18 = 8/9

Ответ:

• (x, y) = (0, 0)
• (x, y) = (8/9, 4/3)

Проверка (корректность):

• Для (0,0): 0 + 0 = 0 и 0 = 0, верно.
• Для (8/9, 4/3): x + y^2 = 8/9 + 16/9 = 24/9 = 8/3, 2y = 8/3; и y^2 = 16/9 = 2x = 16/9, так что обе проверки проходят.