Реши систему уравнений икс + игрек в квадрате равно 2 игрек икс + игрек в квадрате равно 2 икс.

Решение системы: Дано: 1) x + y^2 = 2y 2) y^2 = 2x 1) Из второй уравнения выразим x: x = y^2 / 2 2) Подставим это в первое уравнение: (y^2)/2 + y^2 = 2y (3/2) y^2 = 2y 3) Умножим на 2: 3y^2 = 4y 4) Перенесём всё в одну сторону: 3y^2 - 4y = 0 y(3y - 4) = 0 5) Получаем два варианта для y: - y = 0 - y = 4/3 6) Найдём соответствующие x из x = y^2 / 2: - Для y = 0: x = 0^2 / 2 = 0 - Для y = 4/3: x = (16/9) / 2 = 16/18 = 8/9 Ответ: - (x, y) = (0, 0) - (x, y) = (8/9, 4/3) Проверка (корректность): - Для (0,0): 0 + 0 = 0 и 0 = 0, верно. - Для (8/9, 4/3): x + y^2 = 8/9 + 16/9 = 24/9 = 8/3, 2y = 8/3; и y^2 = 16/9 = 2x = 16/9, так что обе проверки проходят.