Неліктен (-х+2)•(1-х) •(8+х)=0 теңдеудің үш түбірі болады?

Иә, бұл теңдеудің үш түбірі бар. Мына түрде шешейік.

Деңгей: орта мектеп деңгейі.

Теңдеу: (-x + 2) · (1 − x) · (8 + x) = 0

1. Ықшамдау және факторларды бөлу (-x + 2) = (2 − x), (1 − x) және (8 + x) үш жеке линейлік фактор.

Енді теңдеуді былай жазуға болады: (2 − x) · (1 − x) · (8 + x) = 0

2. Әр факторды нөлге теңдестіріп шешу

• 2 − x = 0 → x = 2
• 1 − x = 0 → x = 1
• 8 + x = 0 → x = −8

3. Қорытынды Бұл үш фактор та бір уақытта нөл бола алмайды, бірақ «бірі нөл болса болғаны» ұстанымына сай әрбір фактор үшін өз түбірі бар. Сондықтан түбірлер: x ∈ {2, 1, −8}

Себебі әр түбір жеке фактордың нөлге тең болуы арқылы алынған, олардың қай-қайсысы да теңдеудің түбірі болады. Бұл түбірлер бір-бірімен әр түрлі болғандықтан, жалпы үш түбір бар (барлық түбірлер қарапайым, көбейтілмесе).