Найдите углы которые образуют диагонали ромба с его сторонами если один из углов ромба равен 45°

Пусть ∠A = 45°. Тогда в ромбе противоположные углы равны, следовательно:

• ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

Свойство ромба: диагонали являются биссектрисами его углов. Значит:

• Диагональ AC делит углы A и C пополам:
  • ∠CAB = ∠DAC = 22,5°,
  • ∠BCA = ∠ACD = 22,5°.
• Диагональ BD делит углы B и D пополам:
  • ∠ABD = ∠DBC = 67,5°,
  • ∠ADB = ∠BDC = 67,5°.

Итого, диагонали образуют с краями ромба углы 22,5° и 67,5° (а их пересечение заодно перпендикулярно: ∠(AC, BD) = 90°).