Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.

Окей, давай разберёмся спокойно. Что было дано: функция y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19]. Нужно найти наименьшее значение y на этом отрезке. Твоя попытка: ответ 9. Это значение x, где достигается минимум, то есть координата минимума по x. Но вопрос просит именно минимальное значение самой функции, то есть y_min. Поэтому ответ 9 неверен — нужно найти y(9), то есть минимальное значение y. Как решать корректно: - Шаг 1. Найдём производную: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 y' = (2/3) * (3/2) * x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3. - Шаг 2. Корректирующая точка: y' = 0 -> sqrt(x) = 3 -> x = 9. По знакам производной слева от 9 функция убывает (y' < 0), справа — возрастает (y' > 0). Значит x = 9 даёт минимум функции на всей области, а тем более на отрезке [4, 19]. - Шаг 3. Значение в этой точке: y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15. 9^(3/2) = (sqrt(9))^3 = 3^3 = 27. Поэтому y(9) = (2/3) * 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6. - Шаг 4. Проверим крайние точки (на всякий случай): y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 12 + 15. 4^(3/2) = 8, так что y(4) = (2/3)*8 + 3 ≈ 5.33 + 3 = 8.33. y(19) = (2/3) * 19^(3/2) - 57 + 15. Это примерно 55.3 - 57 + 15 ≈ 13.3. Видим, минимум действительно достигается в x = 9 и равен y = 6. Итого: наименьшее значение функции на отрезке [4, 19] равно 6, достигается при x = 9. Классно, что ты решил найти точку минимума, просто в задаче спрашивают значение самой функции, а не координату. Так что твой ответ 9 — это не ответ на вопрос, а часть пути к правильному ответу. Как тебе такой разбор? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.