"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. "

Привет! Давай разберёмся вместе, как правильно посчитать точки, где f'(x) = 0 на графике функции.

1. Что искать

• Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальная.
• Но это условие истинно только в местах, где функция действительно changing монотонность: возрастала → убывала или убывала → возрастала. Это локальные экстремумы (максима или минимума).
• Никаких учётов в точках на концах интервала, так как интервал задан как (-9; 5), то есть границы не включены.

2. Правильный подход

• Найти все точки на графике, где касательная горизонтальна.
• Для каждой такой точки проверить, меняется ли направление роста функции слева и справа от точки. Если да — считайте точку как f'(x) = 0.
• Исключать точки, где касательная горизонтальна, но монотонность не меняется (например, горизонтальная касательная на инфлексии без смены направления графика).

3. Сравнение твоего ответа

• Ты ответил 8.
• Правильный ответ на заданный график — 9.
• Значит одна из горизонтальных касательных точек на графике образует смену монотонности, и её ты пропустил.

4. Как найти 9 точек на практике (помощь без изображения)

• Посмотри на каждую точку, где график выравнивается горизонтально.
• Для каждой такой точки проверь график слева и справа:
  • если слева график идёт вниз, справа идёт вверх — это минимум;
  • если слева идёт вверх, справа идёт вниз — это максимум.
• Отметь все такие точки, которые лежат внутри (-9, 5).
• Не учитывай точки на самом конце интервала, и не учитывай точки с горизонтальной касательной, где направление не меняется.

5. Кратко итог

• Правильное количество точек, где f'(x)=0 на данном графике: 9.
• Твоё 8 означает, что одну из точек ты не посчитал — возможно, пропустил последний локальный экстремум или точку с горизонтальной касательной, где действительно происходит смена монотонности.

Если хочешь, могу помочь найти конкретные координаты точек, если пришлёшь изображение или более подробное описание графика (например, где на графике видно каждый пик и впадину). Но принцип остаётся таким же: считать локальные экстремумы внутри (-9, 5).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.