Нам известно масса земли и то что высота равна радиусу земли найдём первую космическую скорость спутника

Классический подход: для круговой орбиты скорость спутника определяется так, чтобы центростремительная сила компенсировала гравитационную. 1) Основа - Сила тяжести: F_g = GMm / r^2 - Центростремительная сила для круговой орбиты: F_c = m v^2 / r - Для круговой орбиты F_g = F_c, значит GMm / r^2 = m v^2 / r - Отсюда v^2 = GM / r, следовательно v = sqrt(GM / r) 2) Применяем к данному случаю - Высота спутника над поверхностью равна радиусу Земли, значит h = R. Радиус орбиты r = R + h = 2R. Тогда: - v = sqrt(GM / (2R)) 3) Числовой пример (используем средние значения Земли) - Масса Земли M ≈ 5.972 × 10^24 кг - Радиус Земли R ≈ 6.371 × 10^6 м - Гравиционная постоянная G ≈ 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг·с^2) Расчёт: - GM ≈ 6.67430×10^(-11) × 5.972×10^24 ≈ 3.9860×10^14 м^3/с^2 - r = 2R ≈ 2 × 6.371×10^6 ≈ 1.2742×10^7 м - GM / r ≈ (3.9860×10^14) / (1.2742×10^7) ≈ 3.13×10^7 - v ≈ sqrt(3.13×10^7) ≈ 5.6×10^3 м/с Ответ: первая космическая скорость на высоте, равной радиусу Земли, примерно 5.6 км/с. Замечания: - Это скорость для круговой орбиты. Если высота другая и орбита эллиптическая, формула будет немного другой. - На Земле вблизи поверхности скорость круговой орбиты близка к 7.9 км/с; при r = 2R скорость уменьшается до примерно 5.6 км/с, как было рассчитано.