"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

Шаги решения (как в твоём плане):

• Шаг 1. Понять задачу. Дана графика производной f'(x) на (-10, 2). Нужно найти точку, в которой f(x) достигает максимума, при условии f(-4) = f(-9).
• Шаг 2. По графику производной определить участки возрастания/убывания функции f:
  • f возрастает на (-10, -9] и [-5, -2]
  • f убывает на [-9, -5] и [-2, 2) Это значит, что в точках перехода знаков производной возможны экстремумы: x = -9 и x = -2. В точке -5 знак меняется с минуса на плюс — это минимум.
• Шаг 3. Учесть условие f(-4) = f(-9). Так как на отрезке (-9, -5) f убывает, то f(-5) < f(-9). А на отрезке (-5, -2) f возрастает, значит f(-2) > f(-4) (а значит и > f(-9)). Следовательно, максимальное значение достигается в точке x = -2.
• Шаг 4. Почему твой ответ -6 неверен: точка -6 лежит в интервале (-9, -5), где f убывает (f' < 0). Значит в точке -6 функция не достигает максимума; она ближе к убыванию, а не к экстремуму.

Итог:

• Правильный ответ: x = -2.
• Твой ответ: -6 неверен, потому что на (-9, -5) функция строго уменьшается и максимума там нет.

Если хочешь, могу ещё кратко привести условный графический «помощник» по моим заметкам: максимум в -2 потому что f(-9)=f(-4) меньше, чем f(-2), так как от -9 до -5 убывает, а от -5 до -2 возрастает.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.