На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Привет! Давай пройдем по твоему заданию вместе и разберёмся, почему ответ должен быть 3, а не 6. 1) Прочетем задачу - График дифференцируемой функции y = f(x) и отмечено 7 точек. - Нужно определить в скольких из этих точек производная f'(x) положительна. 2) Посмотрим решение задачи - Производная положительна там, где функция возрастает (наклон касательной положителен). - По правильному решению таких точек ровно 3. 3) Сравним с твоим ответом - Твой ответ: 6 - Правильный ответ: 3 - Разница очевидна: ты посчитал вдвое большее число точек, где касательная положительная. 4) Объясню, почему так и как правильно решать - Основная идея: в каждой из семи отмеченных точек нужно посмотреть наклон касательной в этой точке, то есть как ведёт себя график вокруг неё при росте x. - Производная положительна там, где график возрастает (язык математики: f'(x) > 0). Нулёвая производная возникает в точках участков горизонтальных касательных (локальные экстремумы) или в точках, где касательная горизонтальная, а отрицательная — там, где график убывает. - В заданном рисунке три точки дают положительный наклон касательной и, соответственно, положительную производную; остальные четыре точки либо на участках спуска, либо в точках горизонтальных касательных (производная ноль). - Как избежать ошибки в будущем: - Не считать «площадь» роста на больших интервалах, а смотреть именно наклон касательной в конкретной точке. - Помнить: если график в окрестности точки идёт вверх при увеличении x, значит f'(x) > 0; если идёт вниз — f'(x) < 0; если горизонтален — f'(x) = 0. Если хочешь, могу нарисовать аналогичный пример на простом графике (например, гладкий изгиб или ступенчатый аналог) и вместе потренируемся по определению знака производной в точках. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?