найдите значение б при котором прямая у=6х+б касается параболы у=х2+8

Ответ: b = -1

Пояснение решения (пошагово):

Метод 1. Поиск через касательную к параболе y = x^2 + 8

• Парабола f(x) = x^2 + 8, её производная: f'(x) = 2x.
• Чтобы прямая y = 6x + b была касательной, её наклон должен равняться производной в точке касания: 2x0 = 6 ⇒ x0 = 3.
• Координаты точки касания: y0 = f(3) = 3^2 + 8 = 17, так что точка касания (3, 17).
• Уравнение касательной в точке (x0, y0) с углом наклона 6: y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) = 6(x - 3) + 17 = 6x - 1.
• Следовательно, b = -1.

Метод 2. Решение системы и условие касания (дискриминант равен нулю)

• Найдём пересечение: x^2 + 8 = 6x + b → x^2 - 6x + (8 - b) = 0.
• Для касания дискриминант должен равняться нулю: Δ = (-6)^2 - 4·1·(8 - b) = 36 - 32 + 4b = 0.
• Отсюда 4 + 4b = 0 ⇒ b = -1.

Итого: значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x^2 + 8, равно -1.