Задача: отметить на числовом луче дроби: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/1, 2/3, 2/4, 2/6, 2/12, 2/2, 2/1.
Пояснение и решение (для средней школы, понятно и подробно):
- Приведём каждую дробь к наиболее простому виду (несократимый вид) и заметим дубликаты.
- 1/2 = 1/2
- 1/3 = 1/3
- 1/4 = 1/4
- 1/6 = 1/6
- 1/1 = 1
- 2/3 = 2/3
- 2/4 = 1/2
- 2/6 = 1/3
- 2/12 = 1/6
- 2/2 = 1
- 2/1 = 2
Из этого видно, что встречаются повторяющиеся значения: 1/2, 1/3, 1/6, 1, а также уникальные 2/3, 1/4, 2, и т. д.
- Определим, где эти дроби лежат на числовом луче. Чтобы сравнивать их точнее, удобно привести к общему масштабу, например к знаменателю 12:
- 1/6 = 2/12
- 1/4 = 3/12
- 1/3 = 4/12
- 1/2 = 6/12
- 2/3 = 8/12
- 1 = 12/12
- 2 = 24/12
Также видно дубликаты:
- 2/4 = 6/12 = 1/2
- 2/6 = 4/12 = 1/3
- 2/12 = 2/12 = 1/6
- 2/2 = 12/12 = 1
- 2/1 = 24/12 = 2
- Итоговая расстановка на числовом луче от 0 до 2 (позиции в виде рациональных чисел и их значения):
- 1/6 находится на 0.1666...
- 1/4 находится на 0.25
- 1/3 находится на 0.333...
- 1/2 находится на 0.5
- 2/3 находится на 0.666...
- 1 находится на 1
- 2 находится на 2
Дополнительная заметка:
- Две четвертых и две вторых совпадают с 1/2.
- Две шестых и две третьих совпадают с 1/3.
- Две двенадцатых совпадают с 1/6.
- Две первых и две вторых совпадают с 1 и 2 соответственно.
Итого можно отметить на оси только уникальные значения: 1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 1 и 2 (плюсOrigin 0 как начало оси, если требуется).
