Найти шесть первых членов последовательности если h1= 3, hn+1=1/3 hn +6

Рекуррентное соотношение: h_{n+1} = (1/3) h_n + 6, h_1 = 3.

Найдем общий вид: стационарное значение h* удовлетворяет h* = (1/3)h* + 6 → h* = 9. Общее решение: h_n = 9 + C (1/3)^{n-1}. Из h_1 = 3 получаем 3 = 9 + C → C = -6. Следовательно, h_n = 9 - 6 (1/3)^{n-1}.

Шесть первых членов:

• h_1 = 3
• h_2 = 9 - 6/3 = 7
• h_3 = 9 - 6/9 = 25/3
• h_4 = 9 - 6/27 = 79/9
• h_5 = 9 - 6/81 = 241/27
• h_6 = 9 - 6/243 = 727/81

Могут быть также десятичные значения: 3, 7, 25/3, 79/9, 241/27, 727/81.