В ящике 8 черных и 4 красных карандашей. Чему равна вероятность того что из случайно выбранных 9 карандашей будут и черные и красные

Цель: понять решение детально. Дано: в ящике 8 черных и 4 красных карандаша (всего 12). Выбираем 9 карандашей без возвращения. 1) Общее число способов выбрать 9 карандашей из 12: C(12,9) = C(12,3) = 220. 2) Возможность выбрать 9 карандашей только одного цвета: - Все черные: возможно лишь если бы было не менее 9 черных. Но черных всего 8, значит такой выбор невозможен (количество способов = 0). - Все красные: возможно лишь если бы было не менее 9 красных. Но красных всего 4, значит и такой выбор невозможен (количество способов = 0). 3) Следовательно, во всех допустимых выборках 9 карандашей будут присутствовать оба цвета. Число благоприятных выборок равно 220. 4) Вероятность = благоприятные / общее = 220 / 220 = 1. Ответ: вероятность равна 1 (100%). Интуитивно: чтобы выбрать 9 карандашей одного цвета, нужно было бы как минимум 9 карандашей этого цвета, чего в наборе нет ни черных, ни красных. Поэтому всегда будут оба цвета.