В ящике 8 черных и 4 красных карандашей. Чему равна вероятность того что из случайно выбранных 9 карандашей будут и черные и красные

Цель: понять решение детально.

Дано: в ящике 8 черных и 4 красных карандаша (всего 12). Выбираем 9 карандашей без возвращения.

1. Общее число способов выбрать 9 карандашей из 12: C(12,9) = C(12,3) = 220.

2. Возможность выбрать 9 карандашей только одного цвета:

• Все черные: возможно лишь если бы было не менее 9 черных. Но черных всего 8, значит такой выбор невозможен (количество способов = 0).
• Все красные: возможно лишь если бы было не менее 9 красных. Но красных всего 4, значит и такой выбор невозможен (количество способов = 0).

3. Следовательно, во всех допустимых выборках 9 карандашей будут присутствовать оба цвета. Число благоприятных выборок равно 220.

4. Вероятность = благоприятные / общее = 220 / 220 = 1.

Ответ: вероятность равна 1 (100%). Интуитивно: чтобы выбрать 9 карандашей одного цвета, нужно было бы как минимум 9 карандашей этого цвета, чего в наборе нет ни черных, ни красных. Поэтому всегда будут оба цвета.