Y=x²-5x+4;

Задача: y = x^2 - 5x + 4. Разбираем по шагам, чтобы понять характеристики квадратичной функции. 1) Разложение на множители (если это полезно для понимания корней) - y = x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4). - Корни уравнения y = 0: x = 1 и x = 4. Это точки пересечения графика с осью абсцисс: (1, 0) и (4, 0). 2) Форма параболы и вершина - Парабола открывается вверх (коэффициент перед x^2 положительный), значит минимум достигается в вершине. - Координата вершины по формуле x_v = -b/(2a), где a = 1, b = -5: x_v = 5/2 = 2.5. - Значение функции в вершине: y_v = f(2.5) = (2.5)^2 - 5·2.5 + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 = -9/4. - Следовательно вершина параболы: V = (5/2, -9/4) = (2.5, -2.25). 3) Приведение к форме вершины (complete the square) - x^2 - 5x + 4 можно записать как (x - 5/2)^2 - 9/4. - Итак, y = (x - 5/2)^2 - 9/4. - Это ещё один способ увидеть вершину: вершина находится при x = 5/2, и минимальное значение y = -9/4. 4) Ось симметрии - Ось симметрии параболы: x = 5/2. 5) Пересечения с осью y и осью x - Y-пересечение (при x = 0): y = 0^2 - 5·0 + 4 = 4, точка (0, 4). - X-пересечения (решения y = 0): как уже нашли, x = 1 и x = 4; точки (1, 0) и (4, 0). 6) Диапазон значений (область определения и диапазон) - Область определения: все вещественные числа (полный график без ограничений). - Диапазон: так как парабола открывается вверх, Y ≥ -9/4. То есть y принимает все значения от -9/4 вверх. 7) Краткая справка по графику - График — парабола вверх, вершина в (2.5, -2.25), пересечения с осью x в (1, 0) и (4, 0), пересечение с осью y в (0, 4). - Корни x-пересечения симметричны вокруг линии x = 2.5 (их среднее равно 2.5). Если хочешь, могу привести дополнительные примеры точек на графике, построить таблицу значений или чертёж графика.