23.Свободно падающее тело достигло поверхности Земли через 1 = 6 с. С какой высоты па-дало тело и с какой скоростью оно достигло поверхности Земли?* 24. Шар брошен вертикально…

Ниже подробные решения по каждому из трёх заданий. Я использую стандартное ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² (возможны нюансы в зависимости от точности g, но результаты близки).

Общие формулы для вертикального движения:

• Пусть тело стартует с высоты h0 и начальной скоростью v0 по вертикали.
• Высота в момент времени t: y(t) = h0 + v0 t - (1/2) g t².
• Скорость на момент времени t: v(t) = v0 - g t.
• Время до приземления (когда y = 0) для тела с начальной скоростью v0 = 0: h0 = (1/2) g t², и скорость при ударе: v = g t.

Задача 23 Свободно падающее тело достигло поверхности Земли через t = 6 с. Найти исходную высоту и скорость удара.

• Условия: начальная скорость v0 = 0, высота h = h0, удар по земле за t = 6 с.
• Высота к моменту удара: h0 = (1/2) g t² = (1/2) · g · 6² = 18 g.
  • При g = 9.8 м/с²: h0 = 18 · 9.8 = 176.4 м.
  • При g ≈ 9.81 м/с²: h0 ≈ 18 · 9.81 ≈ 176.58 м.
• Скорость удара: v = g t = g · 6.
  • При g = 9.8: v ≈ 9.8 · 6 = 58.8 м/с ( downward ).
  • При g ≈ 9.81: v ≈ 9.81 · 6 ≈ 58.86 м/с.

Ответ:

• Исходная высота ≈ 176.4 м (при g = 9.8 м/с²).
• Скорость удара ≈ 58.8 м/с вниз.

Задача 24 Шар брошен вертикально вверх со скоростью v0 = 49 м/с. Через какое время он окажется на высоте h = 102,9 м? Объясните полученный результат.

• Условия: начальная высота 0, v0 = +49 м/с (вверх), g = 9.8 м/с².
• Уравнение высоты: y(t) = v0 t - (1/2) g t².
• Найдём t из y(t) = h: (1/2) g t² - v0 t + h = 0. Применим формулу: t = [v0 ± sqrt(v0² - 2 g h)] / g.

Подсчёты:

• v0² = 49² = 2401.
• 2 g h = 2 · 9.8 · 102.9 = 2016.84.
• D = v0² - 2 g h = 2401 - 2016.84 = 384.16.
• sqrt(D) = 19.6.
• t1 = (49 - 19.6) / 9.8 = 29.4 / 9.8 = 3.0 s.
• t2 = (49 + 19.6) / 9.8 = 68.6 / 9.8 ≈ 7.0 s.

Объяснение:

• Максимальная высота шарa: Hmax = v0² /(2g) = 2401 / (19.6) ≈ 122.5 м.
• Так как h = 102.9 м ниже максимальной высоты, шар проходит эту высоту дважды: на подъёме и на спуске. Соответственно, времена t ≈ 3.0 s (на подъёме) и t ≈ 7.0 s (на спуске).

Ответ:

• Шар достиг высоты 102,9 м через примерно 3,0 с на подъёме и через примерно 7,0 с на спуске.

Задача 25 Тело свободно падает с высоты h0 = 176,4 м. Какой путь оно проходит за последнюю секунду перед приземлением? А за предпоследнюю?

• Пусть s(t) — пройденный путь за время t, начиная с момента releasing (положение внизу считается нулём): s(t) = (1/2) g t².
• Время падения до приземления t_f определяется из s(t_f) = h0: (1/2) g t_f² = h0 → t_f² = 2 h0 / g. 2 h0 / g = 2 · 176.4 / 9.8 = 352.8 / 9.8 = 36 → t_f = 6 s.
• Путь за последнюю секунду (с 5-й до 6-й секунды): s(6) − s(5) = (1/2) g (6² − 5²) = (1/2) g (36 − 25) = (1/2) · 9.8 · 11 = 4.9 · 11 = 53.9 м.
• Путь за предпоследнюю секунду (с 4-й до 5-й секунды): s(5) − s(4) = (1/2) g (25 − 16) = 4.9 · 9 = 44.1 м.

Ответ:

• Путь за последнюю секунду перед приземлением: 53.9 м.
• Путь за предпоследнюю секунду: 44.1 м.

Если нужно, могу привести эти же решения с использованием другого значения g (например, g = 9.81 м/с²) и показать соответствующие небольшие отличия в числах.