"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Окей, давай разберёмся по-честному. Твой ответ "-1; -1,5" неверный. Правильная точка максимума — x = -2.

Как это понять по шагам:

• Даны график f' на (-10, 2). По нему функция f возрастает и убывает на следующих участках:

  • возрастает на (-10, -9] и [-5, -2]
  • убывает на [-9, -5] и [-2, 2) Это даёт критические точки: x = -9, -5, -2. На -9 и на -2 f' меняет знак с "+" на "-" (локальные максимумы), на -5 — с "-" на "+" (локальный минимум).

• Значение функции максимум может быть только в точках локальных максимумов или на концах интервала. Элементы задачи дают also условие f(-4) = f(-9). Это значит, что значение в точке -9 известно через значение в -4: f(-9) = f(-4).

• Сравниваем значения f(-9) и f(-2):

  • Из графика видно, что между -9 и -5 функция убывает (f' < 0), затем между -5 и -2 она снова возрастает (f' > 0). Thus f(-9) и f(-2) являются локальными максимумами на своём участке.
  • По сути, f(-2) больше f(-9) (из-за того, что положительная площадь под f' на [-5, -2] превосходит отрицательную на [-9, -5]). То есть f(-2) > f(-9).
  • А так как f(-9) = f(-4), имеем f(-2) > f(-4) = f(-9).

• Отсюда наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ неверен:

• Ты указал -1 и -1,5, которые не являются ни критическими точками (-9, -5, -2), ни концами интервала, и не соответствуют условиям задачи. Максимум не в этих точках.

Итого: правильный ответ — x = -2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.