Изобразите схематически график функции: 1) y = -4(x-3)²+5 2) y = -4(x+2)²-2

Ниже подробное решение и схематические графики для двух функций. Текст сопровождает ключевые точки графика: вершина, ось симметрии, направление ветвей, а также несколько точек на графике и, при необходимости, пересечения с осями. Задача 1: y = -4(x-3)² + 5 1) Приведение к стандартному виду параболы - Это парабола в вершинной форме y = a(x-h)² + k, где: a = -4, h = 3, k = 5 - Вершина V1: (h, k) = (3, 5) - Ось симметрии: x = h = 3 - Открывается вниз, так как a < 0 - "Круга ширины": |-4| = 4 (парабола более узкая, чем y = x²) 2) Несколько характерных точек - Точка на вершине: (3, 5) - Точки слева и справа на уровне x-висячего квадрата 1: при x = 2 и x = 4 y = -4( (2-3)² ) + 5 = -4·1 + 5 = 1 y = -4( (4-3)² ) + 5 = -4·1 + 5 = 1 Следовательно: (2, 1) и (4, 1) - Еще наглядные точки на расстоянии 2 от вершины: x = 1 и x = 5 y = -4( (1-3)² ) + 5 = -4·4 + 5 = -11 y = -4( (5-3)² ) + 5 = -4·4 + 5 = -11 Следовательно: (1, -11) и (5, -11) - Пересечение с осью y: подставим x = 0 y = -4(0-3)² + 5 = -4·9 + 5 = -31 → точка (0, -31) - Пересечения с осью x (решаем y = 0): -4(x-3)² + 5 = 0 (x-3)² = 5/4 x - 3 = ±√(5)/2 x ≈ 3 ± 1.118 → x ≈ 1.882 и x ≈ 4.118 Следовательно: x ≈ 1.882 и x ≈ 4.118, точки (≈1.882, 0) и (≈4.118, 0) 3) Схематический график (очень упрощённо) - Вершина V1 = (3, 5) - Ось симметрии: x = 3 - Ветви направлены вниз (от вершины расходятся вниз) - Пример набора точек: (2, 1), (4, 1), (1, -11), (5, -11) - Пример схематического представления: y 6 | * 5 | / \ 4 | / \ 3 | / \ 2 | / \ 1 | * * 0 |---|---|---|---|--- x 0 1 2 3 4 5 \ / \ / \ / \ / \ / \ / * * (3,5) — вершина Примечание: это схематическое изображение, точные позиции лучше проверить на графике или по точкам выше. Задача 2: y = -4(x+2)² - 2 1) Приведение к стандартному виду - Это парабола в вершинной форме y = a(x-h)² + k, где: a = -4, h = -2, k = -2 - Вершина V2: (-2, -2) - Ось симметрии: x = h = -2 - Открывается вниз (a < 0) 2) Несколько характерных точек - Точка на вершине: (-2, -2) - Точки слева и справа на расстоянии 1: x = -3 и x = -1 y = -4( (-3+2)² ) - 2 = -4·1 - 2 = -6 y = -4( (-1+2)² ) - 2 = -4·1 - 2 = -6 Следовательно: (-3, -6) и (-1, -6) - Еще одна точка на расстоянии 2 от вершины: x = 0 y = -4( (0+2)² ) - 2 = -4·4 - 2 = -18 Следовательно: (0, -18) - Пересечение с осью y: подставим x = 0 y = -4(0+2)² - 2 = -18 → точка (0, -18) - Пересечение с осью x: решаем y = 0 -4(x+2)² - 2 = 0 → (x+2)² = -1/2 Нет реальных корней, значит график не пересекает ось x. Все значения y ≤ -2, максимум достигается в вершине y = -2. 3) Схематический график (очень упрощённо) - Вершина V2 = (-2, -2) - Ось симметрии: x = -2 - Ветви направлены вниз - Пример точек: (-3, -6), (-1, -6), (0, -18) - Пример схематического представления: y 2 | 1 | 0 | -1| -2| * -3| / \ -4| / \ -5| / \ -6| * * -7| / \ -8| / \ -9|/ \ -10| * -11|____________________ x -3 -2 -1 0 Замечание: здесь схематическое изображение, чтобы увидеть точную форму и масштаб, удобнее построить график на бумаге или в графическом ПО. Итог - Задача 1: парабола с вершиной (3,5), ось симметрии x=3, ветви вниз, точки на графике и пересечения с осями приведены выше. Есть два x-пересечения. - Задача 2: парабола с вершиной (-2,-2), ось симметрии x=-2, ветви вниз, нет реальных пересечений с осью x. Если нужно, могу нарисовать точные графики в виде изображения или привести набор точек для построения на заданном масштабе.