3 в корне -216

Задача, скорее всего, означает кубический корень из -216 (третий корень). Иначе говоря ∛(-216).

Пошаговое решение:

• Определение: кубический корень из x — это такое число y, что y^3 = x.
• Пусть x = -216. Нужно найти y так, чтобы y^3 = -216.
• Заметим, что 216 = 6^3, поэтому -216 = -(6^3) = (-1)·(6^3).
• Применяем свойство корня третьей степени к произведению: ∛(ab) = ∛a · ∛b для любых вещественных a, b (при этом кубический корень of a отрицательного числа остаётся реальным). ∛(-216) = ∛(-1) · ∛(6^3) = (-1) · 6 = -6.
• Проверка: (-6)^3 = -216. Значит, ∛(-216) = -6.

Ответ: -6.

Дополнение: если под корнем имеется квадратный корень (индекс 2), то √(-216) не является вещественным числом. Но для индекса 3 задача даёт вещественный ответ -6.