"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберём по шагам и сравним твоё решение с правильным.

1. Что говорит задача

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2, и даны условия: основание логарифма должно быть положительным и не равно 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.

2. Решение по сути

• По определению логарифма: log_{b} 81 = 2 значит b^2 = 81, где b = x-1.
• Значения боты: b^2 = 81 даёт b = 9 или b = -9.
• Но основание логарифма должно быть положительным и отличным от 1, т.е. b > 0 и b ≠ 1. Значит принимаем только b = 9.
• Отсюда x-1 = 9, следовательно x = 10.

3. Почему твоё решение -8 неверно

• Ты получил x = -8, что даёт x-1 = -9 как основание логарифма.
• Однако основание логарифма не может быть отрицательным. Поэтому этот вариант недопустим.
• Проверка: если подставить x = -8 в исходное уравнение, база была бы -9, а логарифм с отрицательным основанием не определён в вещественных числах.

4. Итог

• Правильный ответ: x = 10. Есть ровно один корень, потому что из допустимых оснований выбираем b = 9.

Если хочешь, могу привести короткое выше-вниз решение в виде одного чёткого вывода или разобрать ещё похожие задачи. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.