В ромбе ABCD угол DAH равен 36 градусам.Найти угол HDC

Предположим, что H — точка пересечения диагоналей ромба ABCD (то есть H лежит на AC и на BD).

П step 1. Свойство ромба: диагонали биссектируют углы. Таким образом диагональ AC делит угол при A пополам, и диагональ BD делит угол при D пополам.

• Из условия DAH = 36° и тем, что AH лежит на AC, получаем угол DAC = 36°.
• Так как AC бисектирует угол A, угол DAB равен вдвое больше: ∠DAB = 2·36° = 72°.

П step 2. Найдём угол D. В ромбе смежные углы дополняют друг друга до 180°, поэтому

• ∠D = 180° − ∠A = 180° − 72° = 108°.

П step 3. Диагональ BD биссектирует угол D, поэтому угол между BD и DC равен половине угла D:

• ∠BDC = ∠HDC = 108° / 2 = 54°.

Ответ: угол HDC равен 54°.