"Хорда AB стягивает дугу окружности в 116°. Найдите ∠ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. "

Класс, давай разберёмся вместе.

Задача: хорда AB стягивает дугу окружности в 116°. Нужно найти ∠ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.

core идеи:

• Тангентный угол-chord theorem: угол между касательной и хордой через точку касания равен половине модуля дуги, которую эта хорда стягивает. То есть ∠ABC = (мера дуги AB) / 2.
• Тут дано, что дуга AB имеет меру 116°, значит ∠ABC = 116° / 2 = 58°.

Как это связано с альтернативным способом обоснования:

• По теореме о внешнем сегменте, угол между касательной и хордой равен углу, subtend-курируемому этой хордой в противоположном сегменте окружности. Этот угол тоже равен половине дуги AB, т.е. 58°.

Почему ваш ответ 122° неверен:

• 122° — это внешний (обратный) угол между той же касательной и хордой. Угол ∠ABC обычно берут как меньший угол между двумя линиями (между лучами BA и касательной), который равен 58°. Если по какой-то причине брали внешний угол, получил бы 122°, но в такой постановке задача не просит этот угол.

Итог:

• Правильный ответ: 58°.
• Ваш ответ: 122° — получился, если взять внешний угол, а не меньший угол между линиями.

Хочешь, пройдем ещё пару примеров на ту же тему, чтобы закрепить? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.