как найти корни уравнения "2y²-y+1"

Цель: Понять решение.

Задача: найдём корни уравнения 2y^2 - y + 1 = 0 (предположим, что так записано, т.к. в виде выражения без "=0" корней нет).

Пошаговое решение:

• Коэффициенты: a = 2, b = -1, c = 1.

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·2·1 = 1 - 8 = -7.

• Так как D < 0, действительных корней нет. Но есть комплексные корни.

• Применяем формулу корней квадраного уравнения y = [-b ± sqrt(D)]/(2a): y = [1 ± sqrt(-7)] / 4 = [1 ± i√7] / 4.

• Корни: y1 = (1 + i√7)/4 y2 = (1 - i√7)/4

• Приближённые значения: y ≈ 0.25 ± 0.6614 i.

Дополнительно (для понимания): можно получить те же корни через доведение до квадратного вида:

• 2y^2 - y + 1 = 0
• Разделим на 2: y^2 - (1/2)y + 1/2 = 0
• Заводим квадрат: (y - 1/4)^2 + 7/16 = 0
• Отсюда (y - 1/4)^2 = -7/16, что и даёт y = 1/4 ± i√7/4 = (1 ± i√7)/4.

Итог: уравнение не имеет действительных корней; два комплексных сопряжённых корня: (1 ± i√7)/4. Если нужно, можно показать график или проверить подстановкой. Хотите, покажу проверку подстановкой или альтернативный способ через график?