Решите неравенство: a) x2+ 2x 48 < 0;
Понимание и подробное решение задачи.
Задача: решить неравенство x^2 + 2x - 48 < 0.
Мы предполагаем, что задача записана как x^2 + 2x - 48 < 0 (типичное квадратное неравенство).
Пошагово решение:
Приведём выражение к нулю через факторизацию.
x^2 + 2x - 48 можно разложить на множители: (x + 8)(x - 6).Найдём корни квадратного выражения.
Равенство (x + 8)(x - 6) = 0 дает x = -8 и x = 6.Определим знаки на интервалах, используя разрезы на корнях.
Корни -8 и 6 делят числовую ось на три промежутка: (-∞, -8), (-8, 6), (6, ∞).
- Возьмём тестовую точку в каждом интервале и подставим в (x + 8)(x - 6):
- x = -9: (-9 + 8) = -1, (-9 - 6) = -15 → (-1)(-15) = +15 > 0.
- x = 0: (0 + 8) = 8, (0 - 6) = -6 → 8·(-6) = -48 < 0.
- x = 7: (7 + 8) = 15, (7 - 6) = 1 → 15·1 = +15 > 0.
Итого знак произведения на интервалах: положительный на (-∞, -8), отрицательный на (-8, 6), положительный на (6, ∞).
Выбираем тот интервал, на котором выражение меньше нуля ( Strict < 0 ).
Это интервал (-8, 6).Ответ.
(-8, 6)
Проверка: подставим, например, x = 0 → 0^2 + 2·0 - 48 = -48 < 0, что подтверждает наш вывод.
Итак, решение: x находится в промежутке -8 < x < 6.
