Решите неравенство: a) x2+ 2x 48 < 0;

Цель: понять и пошагово решить неравенство a) x^2 + 2x - 48 < 0. Шаги решения: 1) Привести квадратный трёхчлен к факторизуемому виду. - x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6). Проверка: x^2 - 6x + 8x - 48 = x^2 + 2x - 48. 2) Переписать неравенство в виде произведения: - (x + 8)(x - 6) < 0. 3) Найти точки-разделители оси координат (нулевые значения каждого множителя): - x + 8 = 0 => x = -8 - x - 6 = 0 => x = 6 4) Разделить числовую ось на интервалы и определить знак произведения на каждом из них: - интервалы: (-∞, -8), (-8, 6), (6, ∞) 5) Проверить знак произведения в каждом интервале: - Возьмём тестируемые значения: - x = -9: ( -9 + 8 ) ( -9 - 6 ) = (-1)(-15) = 15 > 0 - x = 0: ( 0 + 8 ) ( 0 - 6 ) = 8 * (-6) = -48 < 0 - x = 7: ( 7 + 8 ) ( 7 - 6 ) = 15 * 1 = 15 > 0 - Мы ищем, где произведение < 0, значит подходит только интервал (-8, 6). 6) Вывод: - Решение неравенства: -8 < x < 6 - В интервалной нотации: (-8, 6) Проверка и замечания: - Значения x = -8 и x = 6 не входят в решение, поскольку в этих точках выражение равно нулю. - Примечание: если знак между 2x и 48 был плюс: x^2 + 2x + 48 < 0. Дискриминант был бы D = 4 - 192 < 0, решений нет. Но в исходном варианте предполагаем минус.