Решите неравенство: a) x2+ 2x 48 < 0;

Цель: понять и пошагово решить неравенство a) x^2 + 2x - 48 < 0.

Шаги решения:

1. Привести квадратный трёхчлен к факторизуемому виду.

• x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6). Проверка: x^2 - 6x + 8x - 48 = x^2 + 2x - 48.

2. Переписать неравенство в виде произведения:

• (x + 8)(x - 6) < 0.

3. Найти точки-разделители оси координат (нулевые значения каждого множителя):

• x + 8 = 0 => x = -8
• x - 6 = 0 => x = 6

4. Разделить числовую ось на интервалы и определить знак произведения на каждом из них:

• интервалы: (-∞, -8), (-8, 6), (6, ∞)

5. Проверить знак произведения в каждом интервале:

• Возьмём тестируемые значения:

  • x = -9: ( -9 + 8 ) ( -9 - 6 ) = (-1)(-15) = 15 > 0
  • x = 0: ( 0 + 8 ) ( 0 - 6 ) = 8 * (-6) = -48 < 0
  • x = 7: ( 7 + 8 ) ( 7 - 6 ) = 15 * 1 = 15 > 0

• Мы ищем, где произведение < 0, значит подходит только интервал (-8, 6).

6. Вывод:

• Решение неравенства: -8 < x < 6
• В интервалной нотации: (-8, 6)

Проверка и замечания:

• Значения x = -8 и x = 6 не входят в решение, поскольку в этих точках выражение равно нулю.
• Примечание: если знак между 2x и 48 был плюс: x^2 + 2x + 48 < 0. Дискриминант был бы D = 4 - 192 < 0, решений нет. Но в исходном варианте предполагаем минус.