"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберемся по шагам и проверим твоё решение.

1. Что дано и как задается угол B

• Вписанный дуги AB, BC, CD и DA равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°.
• Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит он лежит на одной окружности.
• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC (арку от A к C через D). Значит угол B равен половине меры дуги ADC.

2. Правильный способ решения

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Мера дуги AD = 145°, дуга CD = 71°.
• Дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ (проверка через противолежащие углы):

• Угол D опирается на дугу ABС, т.е. дуги AB и BC: 95° + 49° = 144° → D = 144° / 2 = 72°.
• В выпуклом cyclic quadrilateral противоположные углы supplementary: B + D = 180° → B = 180° - 72° = 108°. Тоже даёт 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72,5°.
• Правильный ответ: 108°.
• Разница объясняется тем, что ты, вероятно, взял половину одной дуги (например, 145°/2 = 72,5°) или сделал другую неверную схему. Но угол B не равен половине одной дуги AD или CD отдельно; он равен половине всей противоположной дуги ADC, то есть сумме дуг AD и CD.

4. Что нужно запомнить

• Угол B вписанный в окружность опирается на дугу ADC, поэтому B = (AD + CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Либо можно посчитать угол D как (AB + BC)/2 = 144°/2 = 72°, и затем B = 180° − D = 108°.

Ответ: 108.

Хочешь, попробуем ещё пару задач на аналогичную тему или проверить другие твои решения? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.