Используются определения производной найти f(x) если f(x) =5x+7

Цель: найти f'(x) используя определение производной для f(x) = 5x + 7. 1) Запишем определение производной: f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) - f(x)] / h. 2) Найдём f(x+h): f(x+h) = 5(x+h) + 7 = 5x + 5h + 7. 3) Вычислим числитель разности: f(x+h) - f(x) = (5x + 5h + 7) - (5x + 7) = 5h. 4) Подставим в предел: f'(x) = lim_{h→0} (5h) / h = lim_{h→0} 5 = 5. 5) Вывод: следовательно, f'(x) = 5 для всех x (производная существует на всей области определения, т.е. для всех действительных x). Дополнительно (проверка): использование правила производной даёт тот же ответ: d/dx(5x+7) = 5. Но задача требовала использовать определение, что мы и сделали.