"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Разберём твой ответ и правильное решение step by step.
Твоя задача: дан четырехугольник, все стороны стягивают дуги описанной окружности: AB – 95°, BC – 49°, CD – 71°, AD – 145°. Найти угол B.
Твой ответ: 105. Правильный ответ: 108.
Почему именно так:
Вписанный угол на окружности равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D).
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит, её мера равна: 145° + 71° = 216°.
По теореме: ∠B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка (на случай, если сомневаешься): сумма противолежащих углов выпуклого опоясывающего многоугольника на окружности равна 180°. Тогда ∠D должно быть 180° − ∠B = 72°. Это соответствует дуге ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, половина даёт 72°. Всё согласуется.
Ошибка твоего ответа, видимо, произошла из-за неправильного выбора дуги или арифметики: попытка взять какое-то другое сочетание дуг или ошибочное деление.
Коротко: ответ 108° верен, потому что ∠B = ½ (AD + CD) = ½ (145° + 71°) = 108°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
