Постройте график уравнения 5ху=15

Задача: построить график уравнения 5ху = 15. Пошагово и понятно: 1) Приведение к более простой форме - 5xy = 15 делим на 5: xy = 3. - Затем выразим одну переменную через другую: y = 3/x. 2) Какой это график - Это гипербола. Уравнение y = 3/x задаёт две ветви: в первой и третьей четвертях координатной плоскости. - Асимптоты: координатные оси x=0 и y=0. То есть график подходит к осям, но не пересекает их. - График симметричен относительно начала координат: если точка (x, y) на графике, то и (-x, -y) тоже на графике. 3) Что можно отметить по осевым пересечениям и областям - Пересечения с осями отсутствуют: подстановкой y=0 в xy=3 нельзя получить решение и аналогично x=0 невозможно. - Доминирующее поведение: для больших x положительных y малы, для больших по модулю отрицательных x — отрицательные y. - Для x > 0 получаем y > 0; для x < 0 получаем y < 0 (ветви в I и III квадрантах). 4) Несколько точек для построения - Ветка в I квадранте: x = 1 → y = 3; x = 2 → y = 1.5; x = 0.5 → y = 6. Точки: (1, 3), (2, 1.5), (0.5, 6). - Ветка в III квадранте: x = -1 → y = -3; x = -2 → y = -1.5; x = -0.5 → y = -6. Точки: (-1, -3), (-2, -1.5), (-0.5, -6). 5) Как построить на чертеже - Проведите оси координат. - Постройте две ветви, начиная с выбранных точек выше: одну в I квадранте, другую в III квадранте. - Приближайте ветви к осям, но не пересекайте их: каждая ветвь стремится к x=0 и y=0. - Убедитесь, что график не имеет пересечений с осями и сохраняет симметрию относительно начала координат. Кратко итог - Уравнение графика: xy = 3 (или y = 3/x). - Тип графика: гипербола с асимптотами x=0 и y=0. - Ветви в I и III квадрантах, без пересечения осей. - Примерные точки для построения: (1,3), (2,1.5), (0.5,6) и их зеркальные в III квадранте. Если хотите, могу подобрать более точный набор точек и описать, как нарисовать плавно кривую по ним.