"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся.
Тебе дано: дуги окружности, соответствующие стороны квадрилетра AB, BC, CD, DA, имеют размеры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B.
Ключевая вещь: в описанной окружности любой вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он «опирается» (интерпретируется). Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B. Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
Поэтому:
- дуга AD = 145°
- дуга DC = 71°
- дуга ADC = 145° + 71° = 216°
Угол B = половина дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Проверка: сумма всех дуг на окружности равна 360° (95° + 49° + 71° + 145° = 360°). Вписанные углы противолежащих вершин в циклальном многоугольнике суммируются до 180°, что также подтверждает B = 108°.
Ваш ответ 72,5° неверен, потому что он не учитывает, что B опирается на дугу ADC, а не на какую-то другая дугу или её среднее.
Если хочешь, могу ещё разобрать альтернативный подход для перепроверки.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно.
