найдите корни уравнения: 3х-2/х-1-2x+3/x+3=12x+4/x²+2x-3

Я предполагаю, что уравнение записано так: (3x − 2)/(x − 1) − 2x + 3/(x + 3) = 12x + 4/(x^2 + 2x − 3)

Заметим: x^2 + 2x − 3 = (x − 1)(x + 3), поэтому все ограничения по знаменателям: x ≠ 1 и x ≠ −3.

1. Приведём правую часть к дробям с общими знаменателями. 4/(x^2 + 2x − 3) = 4/[(x − 1)(x + 3)] = A/(x − 1) + B/(x + 3). Решаем 4 = A(x + 3) + B(x − 1). Подстановка x = 1 даёт A = 1, подстановка x = −3 даёт B = −1. Тогда 4/(x^2 + 2x − 3) = 1/(x − 1) − 1/(x + 3).

2. Перепишем уравнение: (3x − 2)/(x − 1) − 2x + 3/(x + 3) = 12x + 1/(x − 1) − 1/(x + 3).

3. Перенесём все в одну сторону и объединим подобные дроби: [(3x − 2)/(x − 1) − 1/(x − 1)] + [3/(x + 3) + 1/(x + 3)] − 12x − 2x = 0 => (3x − 3)/(x − 1) + 4/(x + 3) − 14x = 0 => 3 + 4/(x + 3) − 14x = 0.

4. Решаем от получившегося уравнения: 4/(x + 3) = 14x − 3. Умножаем на (x + 3): 4 = (14x − 3)(x + 3) = 14x^2 + 39x − 9. Получаем квадратное уравнение: 14x^2 + 39x − 13 = 0.

5. Найдём корни: D = 39^2 − 4·14·(−13) = 1521 + 728 = 2249. x = [−39 ± √2249] / (2·14) = [−39 ± √2249] / 28.

Точные корни: x1,2 = (−39 ± √2249) / 28. Приближённо: x1 ≈ 0.301, x2 ≈ −3.086.

6. Проверка нарушений домена: x ≠ 1 и x ≠ −3. Оба корня не равны этим значениям, значит оба являются допустимыми.

Ответ: точные корни: x = (−39 ± √2249) / 28 приближённо: x ≈ 0.301 и x ≈ −3.086

Если вы имели в виду другую расстановку скобок или иное оформление уравнения, пришлите исходную формулировку — пересчитаю.