Решить методом Крамера [2x+y-4z= 9 x-2y-3z=-1 3x - y= -6.

Рассматриваем систему

• 2x + y - 4z = 9
• x - 2y - 3z = -1
• 3x - y = -6

Крамерово решение:

1. Коэффициентная матрица A и её детерминант A = | 2 1 -4 | | 1 -2 -3 | | 3 -1 0 |

det(A) = -35 (не равно нулю, решение существует единственно).

2)Determinants for x, y, z

• A_x (заменяем первый столбец на b = [9, -1, -6]): A_x = | 9 1 -4 | | -1 -2 -3 | | -6 -1 0 | => det(A_x) = 35

• A_y (заменяем второй столбец на b): A_y = | 2 9 -4 | | 1 -1 -3 | | 3 -6 0 | => det(A_y) = -105

• A_z (заменяем третий столбец на b): A_z = | 2 1 9 | | 1 -2 -1 | | 3 -1 -6 | => det(A_z) = 70

3. Значения переменных x = det(A_x) / det(A) = 35 / (-35) = -1 y = det(A_y) / det(A) = (-105) / (-35) = 3 z = det(A_z) / det(A) = 70 / (-35) = -2

Ответ: x = -1, y = 3, z = -2.

Проверка подстановкой в каждое уравнение подтверждает решение.